1.1 Wilcoxon Test 的定義與背景

Wilcoxon Test 是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，廣泛應(yīng)用于兩個(gè)相關(guān)樣本、成對樣本或單個(gè)樣本的比較分析中。與傳統(tǒng)的 t 檢驗(yàn)不同，它不要求樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，這使得 Wilcoxon Test 在處理實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)更加靈活。想象一下，我們在進(jìn)行醫(yī)學(xué)研究，收集了一些病人在治療前后的體重?cái)?shù)據(jù)，如果這組數(shù)據(jù)并不符合正態(tài)分布，Wilcoxon Test 就顯得尤為重要。

這項(xiàng)檢驗(yàn)最早由統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Frank Wilcoxon 提出，旨在提供一種更可靠的樣本分析方式。Wilcoxon Test 包括兩個(gè)主要形式：單樣本檢驗(yàn)和成對樣本檢驗(yàn)。單樣本檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)樣本的中位數(shù)是否與某個(gè)特定值相等，而成對樣本檢驗(yàn)則用來比較同一對象在不同條件下的表現(xiàn)。無論是哪種形式，Wilcoxon Test 都是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一項(xiàng)寶貴的工具。

1.2 與其他統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的比較

在統(tǒng)計(jì)分析中，常見的檢驗(yàn)方法包括 t 檢驗(yàn)、方差分析等。這些方法通常要求樣本數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)分布不明確，Wilcoxon Test 就特別適用。對于小樣本或未知分布的情況，我們希望避免因?yàn)榧僭O(shè)不成立而導(dǎo)致的錯(cuò)誤interpretation。這就是選擇 Wilcoxon Test 的原因。

我通常會在與同事討論研究項(xiàng)目時(shí)，推薦使用 Wilcoxon Test。尤其是在數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布的情況下，這種方法提供了更大的靈活性。比如在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)和社會科學(xué)研究中，很多時(shí)候樣本大小和分布呈現(xiàn)出復(fù)雜性，因此選擇合適的檢驗(yàn)方法顯得至關(guān)重要。

1.3 使用場景與適用條件

Wilcoxon Test 的適用場景廣泛，尤其在臨床試驗(yàn)、心理測量、市場調(diào)研等領(lǐng)域中。特別是在健康相關(guān)的研究中，許多指標(biāo)（如患者前后血壓、血糖水平等）的分布往往并不公平。對于成對觀測數(shù)據(jù)的比較，使用 Wilcoxon Test 可以更準(zhǔn)確地反映治療效果。

在準(zhǔn)備數(shù)據(jù)時(shí)，需要注意的是，Wilcoxon Test 要求比較的樣本必須來自同一分布，并且是成對的。這意味著我們不能隨意將不同樣本混在一起進(jìn)行比較。只有在滿足這些基本條件下，Wilcoxon Test 才能展現(xiàn)出它的優(yōu)勢。

1.4 Wilcoxon Test 的重要性與應(yīng)用領(lǐng)域

Wilcoxon Test 的重要性體現(xiàn)在它的適用范圍之廣，尤其是無法假定數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布的實(shí)際情況。它為研究人員提供了一個(gè)可靠的方法來進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，無論是在基礎(chǔ)科學(xué)研究還是應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域都可以獲得相對準(zhǔn)確的結(jié)果。

在藥物研發(fā)、社會科學(xué)調(diào)查、心理學(xué)研究等各個(gè)領(lǐng)域，都可以看到 Wilcoxon Test 的身影。在這些領(lǐng)域，研究者常常需要面對復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與分布特性，Wilcoxon Test 提供了一種簡單而有效的方式，幫助人們從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息。通過對這一檢驗(yàn)方法的深入了解，我們能夠更好地掌握數(shù)據(jù)分析，確保研究結(jié)果的可靠性和有效性。

2.1 MATLAB 環(huán)境準(zhǔn)備

在開始使用 MATLAB 實(shí)現(xiàn) Wilcoxon Test 之前，確保我們有一個(gè)良好的環(huán)境設(shè)置是至關(guān)重要的。首先，這意味著我們需要安裝和配置好 MATLAB。安裝 MATLAB 其實(shí)很簡單，只需訪問官方網(wǎng)站，下載適合自己操作系統(tǒng)的版本，然后按照提示完成安裝即可。啟動 MATLAB 后，我們可以查看其界面，熟悉基本功能。

接下來，一些常用的工具箱與庫可能需要安裝，比如 Statistics and Machine Learning Toolbox。這是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)必備的工具，它提供了許多強(qiáng)大的函數(shù)，尤其是進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)非常方便。我通常會建議新手在使用 MATLAB 前，先花一些時(shí)間了解這些工具箱的功能，這樣在進(jìn)行實(shí)際操作時(shí)會更得心應(yīng)手。

2.2 Wilcoxon Test 的 MATLAB 示例

2.2.1 單樣本 Wilcoxon 測試的實(shí)現(xiàn)

為了進(jìn)行單樣本的 Wilcoxon 測試，我們需要準(zhǔn)備一個(gè)示例數(shù)據(jù)集。假設(shè)我們有一組病人接受治療后的血壓數(shù)值，這些數(shù)據(jù)可能偏離常規(guī)的正態(tài)分布。我們可以將這些數(shù)據(jù)存在一個(gè)數(shù)組中，例如：

data = [120, 132, 128, 135, 130, 138, 142];

在準(zhǔn)備好數(shù)據(jù)后，我們需要使用 MATLAB 中的函數(shù) signrank 來進(jìn)行單樣本 Wilcoxon 測試。這個(gè)函數(shù)的使用方式非常直觀，我通常會這樣寫：

[h, p] = signrank(data, 130);

在這里，h 是檢驗(yàn)結(jié)果的缺失，p 則是 p 值。如果 p 值小于顯著性水平（通常是 0.05），我們可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本中位數(shù)與130有顯著差異。

2.2.2 成對樣本 Wilcoxon 測試的實(shí)現(xiàn)

對于成對樣本，我們也需要準(zhǔn)備一個(gè)合適的示例數(shù)據(jù)集。想象一下，我們有一組病人治療前后的血壓數(shù)據(jù)。我們可以將治療前后的數(shù)據(jù)分別存儲在兩個(gè)數(shù)組中：

before_treatment = [120, 132, 128, 135, 130, 138, 142];
after_treatment = [115, 130, 125, 128, 127, 136, 140];

使用 signrank 函數(shù)，我們可以很方便地進(jìn)行成對樣本的 Wilcoxon 測試，代碼如下：

[h, p] = signrank(before_treatment, after_treatment);

同樣，h 和 p 參數(shù)給出了檢驗(yàn)的結(jié)果和對應(yīng)的 p 值，讓我們在結(jié)果分析時(shí)，有了更清晰的依據(jù)。

2.3 可視化結(jié)果

2.3.1 如何利用 MATLAB 繪制結(jié)果圖

結(jié)果分析完后，數(shù)據(jù)可視化也是一個(gè)不可忽視的環(huán)節(jié)。我們可以使用 MATLAB 的繪圖功能，來更直觀地呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。我常用的圖形包括箱型圖和條形圖。以箱型圖為例，可以使用 boxplot 函數(shù)：

boxplot([before_treatment', after_treatment'], {'Before', 'After'});
title('Blood Pressure Before and After Treatment');
ylabel('Blood Pressure');

這種圖形展示方式可以清晰地顯示出不同條件下樣本數(shù)據(jù)的分布情況，幫助我們更直觀地理解 Wilcoxon Test 的結(jié)果。

2.3.2 分析結(jié)果與解讀

在圖形展示后，我們可以對結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的分析。比如，觀察治療前后的血壓差異，結(jié)合 Wilcoxon Test 的結(jié)果，可以討論治療的有效性。當(dāng) p 值顯著時(shí)，說明治療確實(shí)產(chǎn)生了影響，而箱型圖則可以具體顯示出每組數(shù)據(jù)的變化，這對臨床判定非常有幫助。

總之，在 MATLAB 中實(shí)現(xiàn) Wilcoxon Test 既簡單又方便。通過準(zhǔn)備數(shù)據(jù)、運(yùn)行測試和繪制結(jié)果圖，我們能夠從多維度分析樣本數(shù)據(jù)，為后續(xù)的研究提供可靠的依據(jù)。